1 . 已知为等差数列,是公比为2的等比数列,且是和的等差中项,是和的等差中项.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
(1)证明:.
(2)已知,记数列是将数列和中的项从小到大依次排列而成的新数列,求.
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2 . 已知递增数列和分别为等差数列和等比数列,且,,,
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,证明:.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,证明:.
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3 . 已知等差数列的前n项的和为成等差数列,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前n项的和为,试比较与的大小,并证明你的结论.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前n项的和为,试比较与的大小,并证明你的结论.
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2024-05-04更新
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338次组卷
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2卷引用:河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
23-24高二下·全国·期中
4 . 已知各项都为正数的数列的前项和为,且,__________.
请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中,再解答问题.
①成等比数列;②成等差数列;③
(1)求数列的通项公式;
(2)若,记数列前项和为,证明:.
请在下面三个条件中任选一个补充在上面题干中,再解答问题.
①成等比数列;②成等差数列;③
(1)求数列的通项公式;
(2)若,记数列前项和为,证明:.
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解题方法
5 . 已知数列为等差数列,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,求证:.
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6 . 已知等差数列满足,,数列满足,且.
(1)证明:是等比数列,并求数列和的通项公式:
(2)将数列和的公共项从小到大排成的数列记为,求的前项和.
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7 . 已知数列为递增等差数列,数列为等比数列,且,,,
(1)求数列与的通项公式:
(2)对任意的正整数,设,求数列的前项和;
(3)求证.
(1)求数列与的通项公式:
(2)对任意的正整数,设,求数列的前项和;
(3)求证.
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解题方法
8 . 设公差不为零的等差数列的前项和为,且成等比数列;
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求证:.
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9 . 已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
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10 . 已知数列的首项,且满足,数列的前项和满足,且.
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,求数列的前项和.
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,求数列的前项和.
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