解题方法
1 . 已知等差数列
的前
项和为
，
，
，数列
的前项和为
，
且
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，证明：数列
的前项和
.
的前项和为，，，数列的前项和为，且.(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，证明：数列的前项和.
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2 . 正项的等差数列的前项和为，
，且
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，数列的前项和为，求证
．
的前项和为，，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，求证．
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2023-08-14更新
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296次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列为等差数列，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足
，数列的前项和为，求证：
．
为等差数列，且，．(1)求
的通项公式；(2)数列
满足，数列的前项和为，求证：．
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4 . 记数列的前项和为，已知
，
是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式：
(2)若
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．(1)求
的通项公式：(2)若
，数列的前项和为，求证：．
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2023-07-25更新
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468次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
辽宁省大连市2022-2023学年高二下学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）第18题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）第18题 等差等比综合考查，生成数列通项求和（优质好题一题多解）
名校
解题方法
5 . 已知等差数列是递增数列，记为数列的前n项和，
，且，
，
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前n项和为，求证.
是递增数列，记为数列的前n项和，，且，，成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，求证.
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2023-07-05更新
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660次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知等差数列
的前项和为，
，
，数列
是各项均为正数的等比数列，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，数列
的前项和为，证明：
.
的前项和为，，，数列是各项均为正数的等比数列，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，证明：.
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7 . 已知数列的前n项和为，，给出以下三个条件：①
；②是等差数列；③
.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利（1）中的条件，求数列
的前n项和.
的前n项和为，，给出以下三个条件：①；②是等差数列；③.(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利（1）中的条件，求数列
的前n项和.
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2023-07-05更新
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300次组卷
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7卷引用：广西三新联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题
广西三新联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）专题1 全真基础模拟1（人教A版）（已下线）模块三 专题9 劣构题专练--基础夯实练)（人教A版）（已下线）专题1 全真基础模拟1（北师大2019版）（已下线）模块三 专题8 劣构题专练--拔高能力练（人教B版）（已下线）模块三 专题9 劣构题专练--基础夯实练)（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（专题1：劣构题专练）（北师大）（高二）
解题方法
8 . 记等差数列的前项和为，公差为
，等比数列的公比为
，已知，，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)记，记的前项和为，求证：
．
的前项和为，公差为，等比数列的公比为，已知，，，．(1)求
，的通项公式；(2)记
，记的前项和为，求证：．
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9 . 已知为等差数列，
，记，分别为数列，的前n项和，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当
时，
．
为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求
的通项公式；(2)证明：当
时，．
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2023-06-07更新
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43308次组卷
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42卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题05数列（成品）专题05数列（添加试题分类成品）专题05数列（成品）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题15-18（已下线）专题07 数列-1（已下线）模块一 情境3 以数列为背景（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-2（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-2（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）第2讲：复杂数列通项和求和【练】（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）专题04 数列及求和（讲义）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题06：数列大题真题精练（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷（已下线）FHgkyldyjsx15（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2（已下线）专题2 考前押题大猜想6-10
10 . 已知数列的首项.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①；②是等差数列；③；
(2)利用（1）中的条件，设
，
，求数列的前项和.
的首项.(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①
；②是等差数列；③；(2)利用（1）中的条件，设
，，求数列的前项和.
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