1 . 设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前n项和为，求证：；
(3)求．

2 . 若无穷数列满足是公差为k的等差数列，则称为数列.
(1)若为数列，，，求数列的通项公式；
(2)数列的前n项和为，，，为数列，求证：.

3 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，，成等比数列，数列满足，.
(1)求数列和通项公式；
(2)求的值；
(3)证明

4 . 已知等差数列的首项为，且，数列满足．
(1)求和；
(2)设，记，证明：当时，．

5 . 已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）若恒成立，求的最小值.

6 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，，求证：对任意的，都有；
(3)若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

7 . 已知首项大于0的等差数列的公差，且；
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，其中；
①已知，求证：当时，数列为等差数列；
②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

8 . 已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
（3）设，若数列的前项和，证明：．

9 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

10 . 设{a_n}是各项都为整数的等差数列，其前n项和为，是等比数列，且，，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设c_n＝log₂b₁+log₂b₂+log₂b₃+…+log₂b_n， .
（i）求T_n；
（ii）求证：2.