1 . 设数列
的前
项和为
．若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”．
(1)若数列
，
，判断和
是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项
，公差
．若是“数列”，求
的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和
，使得
成立．
的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．(1)若数列
，，判断和是否是“数列”；(2)设
是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列
，总存在两个“数列”和，使得成立．
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2023-12-25更新
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660次组卷
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4卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题
2023·全国·模拟预测
2 . 如图为一个各项均为正数的数表，记数表中第
行第
列的数为
，已知各行从左至右成等差数列，各列从上至下成公比相同的等比数列.
(1)若
，求实数对
；
(2)证明：所有正整数恰在数表中出现一次.
行第列的数为，已知各行从左至右成等差数列，各列从上至下成公比相同的等比数列.| 1 | … | ||
| 6 | |||
| 20 | |||
 |
，求实数对；(2)证明：所有正整数恰在数表中出现一次.
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3 . 集合
，集合
，若集合
中元素个数为
，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合
为“好集合”.
（1）判断集合
、
是否为“好集合”；
（2）若集合
是“好集合”，求的值；
（3）“好集合”的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
，集合，若集合中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合为“好集合”.（1）判断集合
、是否为“好集合”；（2）若集合
是“好集合”，求的值；（3）“好集合”
的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-26更新
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952次组卷
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4卷引用：上海市黄浦区2021届高三三模数学试题
上海市黄浦区2021届高三三模数学试题北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题（已下线）第一章 集合（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（北京卷）
名校
解题方法
4 . 已知{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，若存在实数x1，x2，x3，⋯，x9满足方程组
，则d的最小值为（ ）
，则d的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-11更新
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2175次组卷
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9卷引用：上海市徐汇区2021届高三二模数学试题
上海市徐汇区2021届高三二模数学试题（已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）考点6-1 等差数列(文理）河南省驻马店市上蔡县衡实中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试理科数学试题（已下线）专题 11等差数列性质及应用归类（4）（已下线）等差数列与等比数列（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 已知数列是等比数列,且
,
,数列满足:对于任意
,有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列
满足:
,
,设
,当且仅当
时,
取得最大值,求
的取值范围.
是等比数列,且,,数列满足:对于任意,有.(1)求数列
的通项公式;(2)若数列
满足:,,设,当且仅当时,取得最大值,求的取值范围.
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名校
6 . 设等差数列的公差为
前项和为
且
则
的取值范围是_________ .
的公差为前项和为且则的取值范围是
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2019-11-04更新
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1077次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下学期开学考试数学试题
上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）考向20 简单的线性规划-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题
7 . 已知数列
中，
，对任意
，
，
，
成等差数列，公差为
，则
__ ．
中，，对任意，，，成等差数列，公差为，则
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2019-06-21更新
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1301次组卷
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6卷引用：山东省五莲县、诸城市、安丘市、兰山区四县区2022届高三过程性测试数学试题
山东省五莲县、诸城市、安丘市、兰山区四县区2022届高三过程性测试数学试题（已下线）必刷卷01（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【理科数学】（已下线）考点6-1 等差数列(文理）2019年重庆市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）重庆市2019届普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试（三调）理科数学试题
名校
8 . 等差数列
的公差d≠0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，
，
，……，
，……为等比数列，数列
的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=_______
的公差d≠0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=
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14-15高三上·山东济南·期末
名校
解题方法
9 . 设数列的前n项和为，已知
，
，数列
是公差为的等差数列，n∈N*.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：
.
的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N*.（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）求证：
.
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2016-12-03更新
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1677次组卷
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5卷引用：2014届山东济南外国语学校高三上学期质量检测理数学试卷
（已下线）2014届山东济南外国语学校高三上学期质量检测理数学试卷【全国校级联考】江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期期联考数学试题江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点3 累乘法江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题
2009·重庆·高考真题
真题
10 . 设个不全相等的正数
依次围成一个圆圈．
（Ⅰ）若
，且
是公差为的等差数列，而
是公比为
的等比数列；数列
的前项和
满足：
，求通项
；
（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：
．
个不全相等的正数依次围成一个圆圈．（Ⅰ）若
，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；（Ⅱ）若每个数
是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：．
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