2 . 已知数列的前n项和为，，若是公差不为0的等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）记，若存在，（），使得成立，求实数的取值范围．

3 . 如果数列满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.
（1）若，，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证：且；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.

4 . 设等差数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n都成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知等差数列的前n项和为S_n，若为等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数， 使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；
（3）若数列满足，，且对任意的，都有，求正整数k的最小值．

6 . 已知各项均为正数的数列满足，，，．
（1）当，时，求证：数列为等比数列；
（2）若数列是等差数列，求的值；
（3）若，为正常数，无穷项等比数列满足，求的通项公式．

7 . 设数列的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N^*.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：.