名校
1 . （1）已知k，
，且
，求证：
；
（2）若，且
，证明：
；
（3）设数列
，
，
，…，
是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数
是关于x的一次函数.
，且，求证：；（2）若
，且，证明：；（3）设数列
，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数.
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21-22高一下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
2 . 记
是公差不为
的等差数列
的前
项和，已知
，
，数列
满足
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对于任意正整数，
．
是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且．(1)求
的通项公式；(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(3)求证：对于任意正整数
，．
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3 . 已知是等差数列，
，
，数列的前项和为，且
，
（
）．
(1)求和的通项公式；
(2)求
；
(3)设数列
满足
（），证明：
．
是等差数列，，，数列的前项和为，且，（）．(1)求
和的通项公式；(2)求
；(3)设数列
满足（），证明：．
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名校
解题方法
4 . 已知数列满足对任意的
，均有
，且
，
，数列为等差数列，且满足
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)设集合
，记
为集合
中的元素个数．
①设
，求
的前
项和
；
②求证：
，
．
满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．(1)求
，的通项公式；(2)设集合
，记为集合中的元素个数．①设
，求的前项和；②求证：
，．
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5 . 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，
，
．
(1)求数列与的通项公式；
(2)数列
的前项和分别为
；
（ⅰ）证明
；
（ⅱ）求
．
是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，．(1)求数列
与的通项公式；(2)数列
的前项和分别为；（ⅰ）证明
；（ⅱ）求
．
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6 . 若无穷数列满足
，则称数列为
数列，若数列同时满足
，则称数列为
数列．
(1)若数列
为数列，
，证明：当
时，数列为递增数列的充要条件是
；(2)若数列
为数列，
，记
，且对任意的
，都有
，求数列的通项公式．
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7 . 已知数列
满足
.
(1)若
，求最小正数
的值，使数列为等差数列；
(2)若
，求证：
；
(3)对于（2）中的数列，求证：
满足.(1)若
，求最小正数的值，使数列为等差数列；(2)若
，求证：；(3)对于（2）中的数列
，求证：
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名校
8 . 若无穷数列满足：
，对于
，都有
（其中
为常数），则称具有性质“
”.
(1)若具有性质“
”，且
，
，
，求；
(2)若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为2的等比数列，
，
，
，判断是否具有性质“
”，并说明理由；
(3)设既具有性质“
”，又具有性质“
”，其中
，
，
，求证：具有性质“
”.
满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.(1)若
具有性质“”，且，，，求；(2)若无穷数列
是等差数列，无穷数列是公比为2的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；(3)设
既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，，求证：具有性质“”.
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2024-01-17更新
|
565次组卷
|
4卷引用：北京市房山区2024届高三上学期期末数学试题
9 . 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”．
(1)若数列
，
，判断和是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项
，公差
．若是“数列”，求
的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得
成立．
的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．(1)若数列
，，判断和是否是“数列”；(2)设
是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列
，总存在两个“数列”和，使得成立．
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2023-12-25更新
|
680次组卷
|
4卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题
10 . 设为无穷数列，给定正整数
，如果对于任意，都有
，则称数列具有性质
．
(1)判断下列两个数列是否具有性质
；（结论不需要证明）
①等差数列：5，3，1，…；②等比数列
：1，2，4，…．
(2)已知数列具有性质，，
，且由该数列所有项组成的集合
，求的通项公式；
(3)若既具有性质
又具有性质的数列一定是等差数列，求
的最小值．
为无穷数列，给定正整数，如果对于任意，都有，则称数列具有性质．(1)判断下列两个数列是否具有性质
；（结论不需要证明）①等差数列
：5，3，1，…；②等比数列：1，2，4，…．(2)已知数列
具有性质，，，且由该数列所有项组成的集合，求的通项公式；(3)若既具有性质
又具有性质的数列一定是等差数列，求的最小值．
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