1 . 已知数列为等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

2 . 已知等差数列的前项和为，且，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求证：.

3 . 设等差数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若，求证：.

4 . 已知数列满足.
(1)若，求最小正数的值，使数列为等差数列；
(2)若，求证：；
(3)对于（2）中的数列，求证：

5 . 若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.
(1)若具有性质“”，且，，，求；
(2)若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为2的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；
(3)设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，，求证：具有性质“”.

6 . 在正项等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：.

7 . 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，，，成等比数列，数列的前n项和．
(1)求数列和通项公式；
(2)求的值；
(3)证明：．

8 . 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，.
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求：；
(3)求证：.

9 . 已知数列为等差数列，，，前项和为，数列满足，求证：
(1)数列为等差数列；
(2)数列中任意三项均不能构成等比数列.

10 . 设各项为正数的数列的前n项和为，数列的前n项积为，且．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式．