1 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

2 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列、的通项公式．

3 . 已知等差数列的前三项依次为3a，4，a，前n项和为，且
(1)求首项及k的值
(2)设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前n项和

4 . （1）已知，，成等差数列，其公差为．求证：，，成等比数列．
（2）已知正实数，，成等比数列，其公比为．求证：，，成等差数列．

5 . 已知直角三角形的三边成等差数列，求证：三边之比为．

6 . 已知成等差数列,并且均为正数,求证:也成等差数列.

7 . 已知等比数列的公比，，且，的等差中项等于．
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：数列为等差数列．

8 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为成等差数列，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和为.证明：.

9 . 在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．

10 . 已知等差数列的前n项和为，公差，，，成等差数列，，，成等比数列．
(1)求；
(2)记数列的前n项和为，，证明数列为等比数列，并求的通项公式．