名校
解题方法
1 . 已知
是数列
的前n项和，且
，则下列选项中正确的是（ ）
是数列的前n项和，且，则下列选项中正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 |
D．若数列单调递增，则 的取值范围是 |
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7日内更新
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329次组卷
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2卷引用：江苏省“苏南十校联考”2025届高三10月联考数学试题
解题方法
2 . 对于一个给定的数列，令
，则数列
称为数列的一阶和数列，再令
，则数列
是数列的二阶和数列，以此类推，可得数列的p阶和数列.
(1)若的二阶和数列是等比数列，且，
，
，
，求
；
(2)若
，求的二阶和数列的前n项和；
(3)若是首项为1的等差数列，是的一阶和数列，且
，
，求正整数k的最大值，以及k取最大值时的公差.
，令，则数列称为数列的一阶和数列，再令，则数列是数列的二阶和数列，以此类推，可得数列的p阶和数列.(1)若
的二阶和数列是等比数列，且，，，，求；(2)若
，求的二阶和数列的前n项和；(3)若
是首项为1的等差数列，是的一阶和数列，且，，求正整数k的最大值，以及k取最大值时的公差.
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3 . 已知等比数列
的首项
，公比为q，记
，则“
”是“数列
为递减数列”的（ ）
的首项，公比为q，记，则“”是“数列为递减数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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4 . 函数是数学中重要的概念之一，1692年，德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词，1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号
表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.已知对任意的整数
均有
，且
，则
__________ .
表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数，“函”意味着信件，巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题，尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.已知对任意的整数均有，且，则
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7日内更新
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292次组卷
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4卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学（理科）试卷
5 . 已知数列
的前
项和为，且
则
的值为（ ）
的前项和为，且则的值为（ ）| A．1023 | B．1461 | C．1533 | D．1955 |
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6 . 已知数列 ，记集合
(1)若 ，当 
，即 
时，写出集合 
;
(2)若
，是否存在 
，使得 
? 若存在，求出一组符合条件的 
; 若不存在，说明理由;
(3)若 ，把集合 中的元素从小到大排列，得到的新数列为： 
，若 
，求
的最大值．
，记集合(1)若
，当 ，即 时，写出集合 ;(2)若
，是否存在 ，使得 ? 若存在，求出一组符合条件的 ; 若不存在，说明理由;(3)若
，把集合 中的元素从小到大排列，得到的新数列为： ，若 ，求的最大值．
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名校
解题方法
7 . 已知数列满足
，且
，若
表示不超过
的最大整数（例如
，记
，则数列的前2024项和为__________ .
满足，且，若表示不超过的最大整数（例如，记，则数列的前2024项和为
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2024-11-03更新
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133次组卷
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2卷引用：甘肃省西北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知等差数列的首项为，公差为
，前项和为，若
，则下列说法正确的是（ ）
的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，最大 |
B．使得 成立的最小自然数 |
C． |
D．数列 中最小项为 |
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9 . 已知整数
，数列是递增的整数数列，即
且
．数列满足
，
．若对于
，恒有
等于同一个常数
，则称数列为的“左型间隔数列”；若对于，恒有
等于同一个常数，则称数列为的“右型间隔数列”；若对于，恒有
或者
，则称数列为的“左右型间隔数列”．
(1)写出数列
的所有递增的“左右1型间隔数列”；
(2)已知数列满足
，数列是的“左型间隔数列”，数列是的“右型间隔数列”，若
，且有
，求的值；
(3)数列是递增的整数数列，且，
．若存在的一个递增的“右4型间隔数列”，使得对于任意的
，都有
，求
的关于的最小值（即关于的最小值函数
）．
，数列是递增的整数数列，即且．数列满足，．若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“左型间隔数列”；若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“右型间隔数列”；若对于，恒有或者，则称数列为的“左右型间隔数列”．(1)写出数列
的所有递增的“左右1型间隔数列”；(2)已知数列
满足，数列是的“左型间隔数列”，数列是的“右型间隔数列”，若，且有，求的值；(3)数列
是递增的整数数列，且，．若存在的一个递增的“右4型间隔数列”，使得对于任意的，都有，求的关于的最小值（即关于的最小值函数）．
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2024-10-31更新
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509次组卷
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2卷引用：浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷
解题方法
10 . 已知数列的首项为
为数列的前项和，
，其中
.
(1)若
是
和
的等差中项，求数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，记集合
，若将
所有元素从小到大依次排列构成一个新数列
为数列的前项和，求使得
成立的的最小值.
的首项为为数列的前项和，，其中.(1)若
是和的等差中项，求数列的通项公式；(2)在（1）的条件下，记集合
，若将所有元素从小到大依次排列构成一个新数列为数列的前项和，求使得成立的的最小值.
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