1 . 已知各项均为正整数的递增数列的前项和为，若，当取最大值时，的值为__________.

2 . 已知等差数列的前n项和为，若，则_______.

3 . 已知数列是首项为25，公差为的等差数列，则数列的前30项的和为________________.

4 . 数列是等差数列，首项为，公差为，命题是等差数列，命题，则命题是命题成立的______条件.（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”）

5 . 等差数列的前项和为，若，，则______．

6 . 已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前项和等于___________

7 . 已知各项均为正数的数列满足：，前n项和为，且，数列满足对于任意正整数均有，求数列的前66项和为______．

8 . 设等差数列的前项和为，，则______．

9 . 设等差数列的前n项和为，若，则______．

10 . 将数列中的项排成下表：

…………
已知各行的第一个数，……构成数列且的前n项和满足且，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数．若，则第10行的所有项的和为__________．