1 . 设等差数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若，求证：.

2 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：.

3 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

4 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求证：．

5 . 已知等差数列的前项和为，且.数列满足.
(1)求的值；
(2)求数列的前项和，并证明

6 . 设等差数列的前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若的前项和为，证明：.

7 . 已知为等差数列，前n项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列前n项和为，证明：.

8 . 已知数列满足，且，．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和．