1 . 已知数列的前n项和为，若，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)从下面两个条件中选一个，求数列的前n项的和．
①；
②．

2 . 已知无穷数列（）的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．
(1)若，请写出数列的前5项；
(2)求证：“为奇数，，3，4，为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件；
(3)若，2，3，，求数列的通项公式．

3 . 已知数列中，，数列满足：．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求的值；
(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由．

4 . 记数列的前项和为，，，.
(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；
(2)记，求.

5 . 已知等差数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求证：数列是等差数列．
(3)求数列的前项和．

6 . 已知数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.

7 . 已知一次函数．
(1)设函数的图像与y轴的交点的纵坐标构成数列，求证：数列是等差数列；
(2)设函数的图像与y轴的交点到x轴的距离构成数列，求数列的前n项和．

8 . 已知等差数列和正项等比数列，，既是与的等差中项，又是其等比中项.
（1）求数列和的通项公式；
（2），求数列的前项和；
（3）证明：.

9 . 定义满足以下两个性质的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
（1）若等比数列为4阶“期待数列”，求的公比；
（2）若等差数列是阶“期待数列”(.k是正整数，求的通项公式；
（3）记阶“期待数列”的前n项和为(.k是不小于2的整数)，求证：.

10 . 已知是等差数列的前项和，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)已知，，求数列的前项和.