1 . 已知数列的前n项和为，，当时，．
(1)证明：是等差数列，并求通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若恒成立，求的取值范围．

2 . 已知一个数列的前项和．
(1)当时，求证：该数列是等差数列；
(2)若数列是等差数列，求满足条件．

3 . 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列满足，记，证明：.

4 . 设数列的各项均为正数，前n项和为，满足（，，，，，，c为常数）.
(1)若，，求的通项公式；
(2)若，证明为等差数列.

5 . 已知正项数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等差数列，求证：．

6 . 已知数列的前项和.
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的前项和.

7 . 设数列的前项和，是常数且.
（1）证明：是等差数列；
（2）证明：以为坐标的点落在同一直线上，并求直线方程；
（3）设，是以为圆心，为半径的圆，求使得点都落在圆外时，的取值范围.

8 . 已知数列的首项为，设其前n项和为，且对有，．
（1）设，求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式;
（3）是否存在正整数m，k，使得，，成等差数列？若存在，求出m，k的值；若不存在，说明理由．

9 . 若数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否是等差数列.若是，请证明；若不是，请说明理由.

10 . 设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.   
（1）求数列的通项公式.     
（2）证明数列为等差数列.
（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.