解题方法
1 . 已知数列
的前
项和
满足条件
．
(1)求证：数列成等比数列；
(2)求通项公式
．
的前项和满足条件．(1)求证：数列
成等比数列；(2)求通项公式
．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
的前项和为
， 当
时，
．
(1)求数列的通项公式;
(2)求证：
．
的前项和为， 当时，．(1)求数列
的通项公式;(2)求证：
．
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2022-10-30更新
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873次组卷
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4卷引用：重庆市云阳县高阳中学2023届高三上学期第二次质量检测理科数学试题
重庆市云阳县高阳中学2023届高三上学期第二次质量检测理科数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2023届高三一轮复习联考（二）数学试题广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
3 . 已知数列满足
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)数列
的前项和为
，求数列
的前项和
.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)数列
的前项和为，求数列的前项和.
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4 . 若数列的前项和
；
(1)求的通项公式；
(2)求证
是等比数列．
的前项和；(1)求
的通项公式；(2)求证
是等比数列．
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解题方法
5 . 设数列的前项和为，已知
且数列
是以
为公差的等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，已知且数列是以为公差的等差数列．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证：．
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2021-05-28更新
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732次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区2021届高三下学期4月二诊数学试题
6 . 已知数列
的前n项和为，且满
（k为常数且
），数列
满足
.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若
.记数列
的前n项和为，求
的值.
的前n项和为，且满（k为常数且），数列满足.（1）求证：数列
是等差数列；（2）若
.记数列的前n项和为，求的值.
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7 . 已知正项数列的前项和为.若
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）设
，求数列的前项和.
的前项和为.若.（1）求证：数列
是等差数列；（2）设
，求数列的前项和.
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2021-02-04更新
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1042次组卷
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5卷引用：重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题
重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题湖北省2020-2021学年高二上学期元月期末数学试题（已下线）数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（山东卷）江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 已知各项均为正数的数列的前项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前项和为.证明：
的前项和满足（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前项和为.证明：
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名校
解题方法
9 . 设各项均为正数的数列的前项和为，且对任意
恒有
成立；数列满足：
，且
.
（1）求
、
的值及数列的通项公式；
（2）①记
，证明数列
为等比数列；
②若数列的前项和为，求
的值.
的前项和为，且对任意恒有成立；数列满足：，且.（1）求
、的值及数列的通项公式；（2）①记
，证明数列为等比数列；②若数列
的前项和为，求的值.
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名校
10 . 已知正项数列其前n项和满足
，且是和
的等比中项.
（1）求证：数列为等差数列，并计算数列的通项公式；
（2）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记
，求
.
其前n项和满足，且是和的等比中项.（1）求证：数列
为等差数列，并计算数列的通项公式；（2）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记
，求.
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