1 . 数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数且，均为常数）的图象上.
(1)求证：是等比数列；
(2)当时，记，证明：数列的前项和.

2 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：当时，；
(3)证明：当时，.

3 . 设数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

4 . 在①，②其前项和为，③其前项和为，三个条件中任选一个，补充到横线处，并解答.已知数列为等差数列，
(1)求数列的通项公式.
(2)若，证明数列的前项和满足.

5 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，且__________，.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 已知数列的前项的和为，数列是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列是公差为2的等差数列；
(2)设数列的前项的和为，若，证明．

7 . 已知数列的前n项和为，满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，证明：．

8 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)求证：；
(2)若，求数列的前n项和．

9 . 已知数列的前n项和，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知，求数列的前n项和.

10 . 已知正项数列的前项和为，且．
(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若数列满足，求证：