1 . 已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：，；
(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

2 . 在中，点D在BC 上，满足AD＝BC，．
(1)求证：AB，AD，AC成等比数列；
(2)若，求．

3 . 直线l过点，倾斜角为.
(1)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.过O作l的垂线，垂足为B，求点B的极坐标；
(2)与曲线（t为参数）交于两点，证明：成等比数列.

4 . 某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为.
(1)写出，并证明数列是等比数列；
(2)至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元?()

5 . 已知数列的前n项和为，且，又，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式：
(2)求，并证明．

6 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前n项和为，证明：．

7 . 已知数列满足：，，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)证明：；
(3)若正整数，，记.
（ⅰ）求；
（ⅱ）证明：.

8 . 已知数列的前n项和为，满足，数列满足，且.
(1)证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，对任意的，都有，求实数a的取值范围.

9 . 已知等比数列的各项均为正数，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记为的前项和，证明：．

10 . 已知数列{}满足：
(1)求证：数列{}是等比数列；
(2)，求数列{·}的前n项和.