1 . 已知数列是首项为0的递增数列，前n项和为满足（，）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（，），对任意的正整数k，将集合{，，}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列．

2 . 数列满足：，．
（1）记，求证：数列为等比数列；
（2）记为数列的前项和，求．

3 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列.
（2）记是数列的前项和：
①求；
②求满足的所有正整数.

4 . 设{a_n}是公比为q的等比数列．
（1）推导{a_n}的前n项和公式；
（2）设q≠1，证明数列{a_n＋2}不是等比数列．

5 . 在数列{a_n}中，a₁＝0，且对任意的m∈N*，a_2m﹣1、a_2m、a_2m+1构成以2m为公差的等差数列．
（1）求证：a₄、a₅、a₆成等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n，试问S_n﹣2n是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证数列为等比数列；
（3）令，求数列的前n项和.

7 . 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证数列为等比数列；
（3）令，求数列的前n项和.

8 . 已知点在椭圆上，，分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线平行于（为原点），且与椭圆交于两点、，与直线交于点（介于、两点之间，且点在左侧）.

（1）当面积最大时，求的方程；
（2）求证：；并判断，，，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列？

9 . 设关于x的方程有两个实数根α，β，且满足6α-2αβ+6β=3.
（1）求证：是等比数列；
（2）当时，求数列的通项公式.

10 . 已知数列的前和为且满足，.
（1）求数列的首项；
（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.