1 . 已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：，；
(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

2 . 已知数列是首项为0的递增数列，前n项和为满足（，）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（，），对任意的正整数k，将集合{，，}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列．

3 . 已知是公差为的等差数列，且、、成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 已知等比数列的前n项和.
(1)求a的值.
(2)若数列为等差数列，求的值.
(3)求数列的前n项和的取值范围.

5 . 数列满足：，．
（1）记，求证：数列为等比数列；
（2）记为数列的前项和，求．

6 . 已知等比数列的公比为，与数列满足．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）若，且数列的前3项和，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求．

7 . 已知等比数列中，，．
（1）求数列的前项和；
（2）若，求数列的前项和为．

8 . 数列中，，，求的通项公式.

9 . 数列满足，，求的值和.

10 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列.
（2）记是数列的前项和：
①求；
②求满足的所有正整数.