1 . 已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：，；
(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

2 . 已知是公差为的等差数列，且、、成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

3 . 已知等比数列的前n项和.
(1)求a的值.
(2)若数列为等差数列，求的值.
(3)求数列的前n项和的取值范围.

4 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列.
（2）记是数列的前项和：
①求；
②求满足的所有正整数.

5 . 已知数列满足，且（，且）.
（1）为何值时，数列是等比数列；
（2）若数列是等比数列，求数列的前项和.

6 . 设数列{a_n}满足，其中a₁＝1.
（1）证明：是等比数列；
（2）令，设数列{（2n﹣1）•b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＜2019成立的最大自然数n的值.

7 . 在①，②，③，三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答
已知数列的前项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且成等比数列.
（1）求和的通项公式；
（2）证明

8 . 已知公差不为的等差数列的首项，前项和是，且___________（①、、成等比数列，②，③，任选一个条件填入上空），设，求数列的前项和.

9 . 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证数列为等比数列；
（3）令，求数列的前n项和.

10 . 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证数列为等比数列；
（3）令，求数列的前n项和.