1 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

2 . 已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：，；
(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

3 . 已知数列的前n项和为，，，，其中为常数．
(1)证明：；
(2)若数列为等比数列，求的值．

4 . 已知为数列的前n项和，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

5 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；
(3)设表示不大于x的最大整数，求数列的前n项和.

6 . 已知数列的前n项和为S_n，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

7 . 在等比数列中，，．
(1)求首项和公比；
(2)求数列的前8项和．

8 . 已知数列的前n项和S_n＝2^n＋1＋A，若为等比数列.
(1)求实数A及的通项公式；
(2)设b_n＝log₂a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n.

9 . 存在数列既是等差数列又是等比数列吗？如果存在，试举出实例；如果不存在，说明理由.

10 . 已知一个等比数列的首项为，公比为q.
(1)将的前m项去掉，其余各项依次构成的数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？
(2)取出的所有奇数项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？
(3)取出的所有项数为5的倍数的各项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，给出证明并求出首项与公比；如果不是，说明理由.