1 . 已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：，；
(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

2 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；
(3)设表示不大于x的最大整数，求数列的前n项和.

3 . 已知数列的前n项和S_n＝2^n＋1＋A，若为等比数列.
(1)求实数A及的通项公式；
(2)设b_n＝log₂a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n.

4 . 存在数列既是等差数列又是等比数列吗？如果存在，试举出实例；如果不存在，说明理由.

5 . 已知一个等比数列的首项为，公比为q.
(1)将的前m项去掉，其余各项依次构成的数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？
(2)取出的所有奇数项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？
(3)取出的所有项数为5的倍数的各项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，给出证明并求出首项与公比；如果不是，说明理由.

6 . 某工厂去年1月份的产值为a元，且月平均增长率为，求这个工厂去年全年产值的总和.

7 . 某林场计划第一年造林15公顷，以后每年比前一年多造林20%，该林场5年共造林多少公顷？

8 . 已知一个正三角形边长为a，以此正三角形的高为边作第二个正三角形，依此类推继续作正三角形.求前10个正三角形的周长之和.

9 . 某制糖厂第一年制糖5万吨.如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？（参考数据：.）

10 . 已知数列满足，且.求数列的通项公式.