1 . 在中，点D在BC 上，满足AD＝BC，．
(1)求证：AB，AD，AC成等比数列；
(2)若，求．

2 . 某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为.
(1)写出，并证明数列是等比数列；
(2)至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元?()

3 . 已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：，；
(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

4 . 已知数列满足，.
(1)若且.
（i）当成等差数列时，求的值；
（ii）当且，时，求及的通项公式.
(2)若，，，.设是的前项之和，求的最大值.

5 . 已知数列是等差数列，记为的前项和，是等比数列，．
(1)求;
(2)记，求数列的前10项和．

6 . 设是等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记的前项和为，求当为何值时，取得最小值.
(3)求数列的前项和的值.

7 . 已知数列满足：，，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)证明：；
(3)若正整数，，记.
（ⅰ）求；
（ⅱ）证明：.

8 . 已知数列满足，且（，且），为何值时，数列是等比数列.

9 . 记为数列{}的前n项和，已知.
(1)求{}的通项公式；
(2)若，求数列{}的前n项和.

10 . 已知数列和，其中，，数列的前项和为．
(1)若，求；
(2)若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式．