1 . 某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为.
(1)写出，并证明数列是等比数列；
(2)至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元?()

2 . 已知数列是等差数列，记为的前项和，是等比数列，．
(1)求;
(2)记，求数列的前10项和．

3 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且、、成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 已知数列满足，且，且数列是等比数列．
(1)求的值；
(2)若，求．

5 . 已知数列是公差大于1的等差数列，前项和为，，且2，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证.

6 . 已知数列{}满足：
(1)求证：数列{}是等比数列；
(2)，求数列{·}的前n项和.

7 . 某林场去年底森林木材储存量为100万.若树木以每年的增长率生长，计划从今年起，每年底要砍伐的木材量为万.记为第年年底的木材储存量.
(1)写出、；写出一个和之间的递推关系，并表示成的形式，其中k、r为常数；
(2)为了实现经过10年木材储存量翻两番（原来的4倍）的目标，每年砍伐的木材量的最大值是多少？（精确到0.01万）（参考数据：、）

8 . 已知数列的前n项和为，数列的前项和为，从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立．
①，②，③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

9 . 已知数列的前n项和为S_n，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．