1 . 已知等差数列的前n项和为，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若是单调递增数列，求证：．

2 . 从①、、成等比数列，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
已知等差数列的前项和为，，          ，，求数列的前项和为.

3 . 设是等差数列的前项和，已知，.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.

4 . 已知数列的前n项和．
（1）证明：是等比数列．
（2）求数列的前n项和．

5 . 设数列的前项和为，且.
（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若数列中，，，求数列的前项和.

6 . 在数列中，为的前项和，若___________在①；②，这两个条件中任选一个填入上面的横线上并解答.注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
（1）证明为等比数列；
（2）设，且，证明.

7 . 设数列{a_n}满足，其中a₁＝1.
（1）证明：是等比数列；
（2）令，设数列{（2n﹣1）•b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＜2019成立的最大自然数n的值.

8 . 在数列{a_n}中，a₁＝0，且对任意的m∈N*，a_2m﹣1、a_2m、a_2m+1构成以2m为公差的等差数列．
（1）求证：a₄、a₅、a₆成等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n，试问S_n﹣2n是否存在极限？若存在，求出其值，若不存在，请说明理由．

9 . 已知公差不为的等差数列的首项，前项和是，且___________（①、、成等比数列，②，③，任选一个条件填入上空），设，求数列的前项和.

10 . 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求证数列为等比数列；
（3）令，求数列的前n项和.