1 . 设为数列的前n项和，且满足．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，且成等比数列，求数列的前项和．

2 . 已知公差不为0的等差数列满足：①，②成等比数列；③．从①②③中选择两个作为条件，证明另一个成立．
注：若选择不同组合分别解答，则按第一个解答计分．

3 . 已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)若等差数列的前n项和为，证明：．

4 . 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”．
(1)分别判断数列1，2，3，4，与数列2，6，8，12是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为等差数列，且，求证为“数列”．

5 . 已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

6 . 已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证是等差数列．

7 . 已知正项等差数列与等比数列满足，，且既是和的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，其中，求数列的前2n项和；
(3)令，求证.

8 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

9 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

10 . 已知数列{a_n}是递增的等差数列，a₃＝7，且a₄是a₁与a₁₃的等比中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)从下面两个条件中任选一个作答，多答按第一个给分．
①若b_n＝，设数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n的取值范围；
②若c_n＝a_n•2ⁿ，设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证T_n＞2．