名校
1 . 公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正
边形
，记外切正边形周长的一半为
，内接正边形周长的一半为
.通过计算容易得到:
（其中
是正边形的一条边所对圆心角的一半）
(1)求
的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:（其中是正边形的一条边所对圆心角的一半）(1)求
的通项公式;(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
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2023-07-21更新
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382次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 已知等差数列
的公差不为零，
，且
成等比数列.
（1）求的通项公式
（2）求
.
的公差不为零，，且成等比数列.（1）求
的通项公式（2）求
.
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2021-09-06更新
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368次组卷
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3卷引用：上海市向明中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
3 . 有三个数
依次成等比数列，其和为21，且
依次成等差数列，求．
依次成等比数列，其和为21，且依次成等差数列，求．
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名校
解题方法
4 . 已知递增的等差数列的首项
，且
、
、
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
对任意
，都有
成立，求
的值.
的首项，且、、成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
对任意，都有成立，求的值.
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名校
解题方法
5 . 在等差数列
中，
，
，令
，数列
的前项和为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）是否存在正整数
、（
），使得
、
、成等比数列？若存在，求出所有的、的值，若不存在，请说明理由.
中，，，令，数列的前项和为.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和；（3）是否存在正整数
、（），使得、、成等比数列？若存在，求出所有的、的值，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知数列是等差数列，
，公差
，且
是等比数列；
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列
的前项和．
是等差数列，，公差，且是等比数列；（Ⅰ）求
；（Ⅱ）求数列
的前项和．
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2020-04-30更新
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566次组卷
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3卷引用：上海市实验中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
真题
名校
7 . 若
是公差不为0的等差数列的前n项和，且
成等比数列.
（1）求数列的公比.
（2）若
，求的通项公式.
是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.（1）求数列
的公比.（2）若
，求的通项公式.
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2019-10-10更新
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649次组卷
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5卷引用：上海市实验学校2015-2016学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知公差不为零的等差数列满足：
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得
？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．
满足：，且成等比数列．（1）求数列
的通项公式．（2）记
为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．
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2020-02-01更新
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186次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题
2011·浙江杭州·二模
9 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、
成等差数列，、、
成等比数列，且
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设
，如果对任意，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．（1）求证：数列
是等差数列；（2）求数列
、的通项公式；（3）设
，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2020-12-14更新
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978次组卷
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17卷引用：上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【全国市级联考】浙江省嘉兴市2018年高一下数学期末复习卷三2016届上海市宝山区高考二模（理科）数学试题2016届上海市长宁、青浦、宝山、嘉定（四区）高考二模（理）数学试题2016届上海市（长宁、宝山、嘉定、青浦）四区高三4月质量调研测试（二模）（理）数学试题2020届上海市高考模拟1数学试题上海市进才中学2021届高三上学期12月月考数学试题上海市青浦高级中学2022届高三下学期4月线上质量检测数学试题上海市青浦高级中学2022届高三4月质检数学试题陕西省榆林市第一中学2021-2022学年高一下学期期末文科数学试题陕西省榆林市第一中学2021-2022学年高一下学期期末理科数学试题上海市交通大学附属中学2023届高三下学期卓越测试数学试题（已下线）信息必刷卷04（上海专用）（已下线）2011届浙江省杭州市高三第二次教学质量考试数学理卷（已下线）2012届广东省湛江二中高三2月月考理科数学2015届天津市南开中学高三第四次月考理科数学试卷江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期第一次高考模拟冲刺数学试题
10 . 已知
为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前
项和为
，若
成等比数列，求正整数
的值．
为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．
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2016-12-01更新
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1966次组卷
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16卷引用：上海市川沙中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题
上海市川沙中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题上海市交大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）2013-2014学年河北省邢台一中高一下学期第一次月考理科数学试题上海师范大学附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（重庆卷）（已下线）2013届山东省兖州市高三9月入学第一次诊断检测文科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省莆田八中高二上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省师大附中高二上学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年广东省湛江一中高二上学期期末文科数学试卷辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题1辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题2江苏省南通市海安市2020-2021学年高二上学期期中数学试题贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题广西玉林市育才中学2014-2015学年高二10月月考数学试题（理）内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（B）
