1 . 已知是由正整数组成的无穷数列．设，其中，，这里表示这n个数中最大的数， 表示中最小的数．
(1)若为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值；
(2)设是正整数．证明：（）的充分必要条件为是公比为的等比数列；
(3)证明：若，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为．

2 . 已知数列中，，______，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：数列是等比数列；
（3）求数列的前项和．
从①前项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．

3 . 已知数列满足：，，，数列满足，，数列的前项和为.
（1）求数列的通项.
（2）求证：数列为等比数列.

4 . 记数列的前项和为，若对于任意的正整数，都有.
（1）求，；
（2）设，求证：数列是等比数列；
（3）求数列的前项和.

5 . 已知数列的前项和满足，其中．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

6 . 已知数列的前项和为，且（其中是不为零的常数），．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）当=1时，数列求数列的通项公式．

7 . 已知数列满足，，数列的前n项和为,
，其中．
（1）求的值；
（2）证明：数列为等比数列；
（3）是否存在，使得 若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．