1 . 已知数列是首项为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且数列的前项和为．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，并解答下列问题：
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 设数列的前n项和为，，且对于任意都有成立．
(1)写出，的值，并求数列的通项公式；
(2)若等差数列的首项，公差，求数列的前n项和的最小值．

3 . 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求满足条件的最大整数.

4 . 设等比数列的前n项和为，则“是递增数列”是“是递增数列”的（       ）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

5 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中国古老的民间艺术之一，已知某剪纸的裁剪工艺如下：取一张半径为2的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形内多余的部分（如图所示阴影部分），记为一次裁剪操作，……重复上述裁剪操作4次，最终得到该剪纸．则第4次裁剪操作结束后，所有裁剪操作中裁剪去除的面积之和为______．

6 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第三天走的路程为（   ）

A．12里

B．24里

C．48里

D．96里

7 . 已知为等差数列的前n项和，为等比数列的前项和，，.
(1)若，求的值；
(2)从以下三个条件中选择一个条件作为已知，使得单调递增，求出的通项公式以及.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知数列的通项公式.设，，若，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

9 . 已知是递增的等比数列，其前项和为，满足．
(1)求的通项公式及；
(2)若，求的最小值．

10 . 已知在等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若是等比数列，且，，求数列的前n项和．