1 . 若.
(1)求证:；
(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.

2 . 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2023年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分），得到如下数据：

	不及格	及格
师范类毕业	20	45
非师范类毕业	20	15

(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关？
(2)考生甲为提升笔试成绩，报名参加了某教师资格考试知识竞赛，该竞赛要回答A，B两类问题，每位参赛者回答n次（），每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从B类中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从A类中随机抽取．规定每位参赛者回答的第一个问题从A类中抽取，已知考生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且每次回答问题正确与否是相互独立的，若考生甲第次回答正确的概率为，证明：为等比数列并求出．
附：，其中．

	0.05	0.025	0.01
	3.841	5.024	6.635

3 . 已知数列满足
(1)写出;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)若，求数列的前项和.

4 . 已知数列的前n项和为，满足（且），．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列满足，证明：．

5 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

6 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

7 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

8 . 已知等差数列的前项和为，，，数列是各项均为正数的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，证明：.

9 . 在数列中，，，.设.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，记数列的前n项和，求证：.

10 . 设是数列的前n项和，已知，
(1)证明：是等比数列；
(2)求满足的所有正整数n.