1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形如下图的雪花曲线，将一个边长为的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），记为第个图形的边长，记为第个图形的周长，为的前项和，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．若，为中的不同两项，且，则最小值是

D．若恒成立，则的最小值为

2 . 已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，.
（1）求等比数列的通项公式
（2）若，，求前2020项和；
（3）若，，，是与的等比中项且，对任意， ，求ρ取值范围.

3 . 已知函数，，，数列，满足，，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和.

4 . 一农妇原有个鸡蛋，现分9次售卖鸡蛋，设每次卖出后剩下的鸡蛋个数依次为个.
（1）如果农妇第一次卖去全部鸡蛋的一半又半个，第二次卖去剩下的一半又半个，第三次又卖去剩下的一半又半个，…，第九次仍然卖去剩下的一半又半个，而且这次恰好全部卖完，求，给出数列的递推公式并据此求出；
（2）鸡蛋无法分割出售，如果农妇原有鸡蛋个，是否存在，使得农妇按如下方式卖鸡蛋：第一次卖去全部的又个，第二次卖去剩下的又个，第三次又卖去剩下的又个，…，第九次仍然卖去剩下的又个，而且这次恰好全部卖完？如果存在，求出可能的的值，如果不存在，请说明理由.

5 . 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.

6 . 数列的前项和为，，且，，成等差数列.
(1)求的值，并证明为等比数列；
(2)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

7 . 设各项均为正数的数列的前项和为，且对任意恒有成立；数列满足：，且.
（1）求、的值及数列的通项公式；
（2）①记，证明数列为等比数列；
②若数列的前项和为，求的值.

8 . 已知数列{a_n}为等比数列，公比q＞0，S_n为其前n项和，且a₁＝4，S₃＝28．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的前n项和T_n．

9 . 已知等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列及数列的前项和.
（3）设，求的前项和.

10 . 无穷数列中，，，，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则的取值集合为__________．