名校
解题方法
1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线
年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为
，其中
为参数．当
时，该表达式就是双曲余弦函数，记为
，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：
；②二倍角公式：
；③平方关系：
．定义双曲正弦函数为
．
(1)写出
，
具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围；
(3)正项数列
满足
，
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．(1)写出
，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；(2)任意
，恒有成立，求实数的取值范围；(3)正项数列
满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-05-18更新
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324次组卷
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2卷引用：福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
2 . 已知数列
中，
，
（
）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对于，使得
恒成立，求实数
的取值范围.
中，，（）.(1)求数列
的通项公式；(2)若对于
，使得恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形
（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
（图2），如此继续下去形成雪花曲线
（图3），直到无穷，形成雪花曲线
．设雪花曲线
的边数为
，面积为
，若正三角形的边长为
，则=________ ； =________ .
（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则==
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2024-03-06更新
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249次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
4 . 已知数列的前
项和
，数列
满足：
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)设数列
的前项和为
，且
，求；
(3)设数列
满足：
．证明：
．
的前项和，数列满足：．(1)证明：
是等比数列；(2)设数列
的前项和为，且，求；(3)设数列
满足：．证明：．
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2024-02-04更新
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400次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷
福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
5 . 将数列中的所有项排成如下数阵：
…
已知从第2行开始每一行比上一行多两项，第1列数，
，
，…成等差数列，且
，
，从第2行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以2为公比的等比数列，则（ ）
中的所有项排成如下数阵：…
已知从第2行开始每一行比上一行多两项，第1列数
，，，…成等差数列，且，，从第2行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以2为公比的等比数列，则（ ）A． |
B． 位于第5行第9列 |
C． |
D．若 ，则 位于第3行第5列或第8行第3列 |
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2024-01-10更新
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659次组卷
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4卷引用：福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）（已下线）第8题 数阵问题（一题多变）（压轴小题）
6 . 设
的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是（ ）
的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是（ ）A．数列 是等比数列 | B．数列 是递增数列 |
C． | D． |
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2024-01-09更新
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753次组卷
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4卷引用：福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题
福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题（已下线）考点13 数列中的函数关系 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题（2）
7 . 已知正项数列的前项和为
且
，则下列说法正确的是（ ）
的前项和为且，则下列说法正确的是（ ）A．长度分别为 的三条线段可以围成一个内角为 的三角形 |
B． |
C． |
D． |
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名校
解题方法
8 . 在数列中，，且函数
的导函数有唯一零点，则
的值为（ ）．
中，，且函数的导函数有唯一零点，则的值为（ ）．| A．1021 | B．1022 | C．1023 | D．1024 |
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2023-08-18更新
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978次组卷
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5卷引用：福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等差数列满足
，且
，
，
成等比数列，求c．
的前n项和为，且满足，．(1)求数列
的通项公式；(2)若等差数列
满足，且，，成等比数列，求c．
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2023-08-07更新
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672次组卷
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2卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
10 . 某知识测试的题目均为多项选择题，每道多项选择题有A，B，C，D这4个选项，4个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.若第一题正确选项为两个的概率为
，并且规定若第
题正确选项为两个，则第
题正确选项为两个的概率为；第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.
(1)若第二题只选了“C”一个选项，求第二题得分的分布列及期望；
(2)求第n题正确选项为两个的概率；
(3)若第n题只选择B、C两个选项，设Y表示第n题得分，求证：
.
，并且规定若第题正确选项为两个，则第题正确选项为两个的概率为；第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.(1)若第二题只选了“C”一个选项，求第二题得分的分布列及期望；
(2)求第n题正确选项为两个的概率；
(3)若第n题只选择B、C两个选项，设Y表示第n题得分，求证：
.
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