1 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

2 . 已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求证：.

3 . 已知数列为等比数列，为等差数列，且，，.
(1)求，的通项公式；
(2)数列的前项和为，集合共有5个元素，求实数的取值范围；
(3)若数列中，，，求证：.

4 . 已知数列的前项和为.数列的首项，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)设，求数列的前项和.

6 . 已知数列满足
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和为.

7 . 已知数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明是等比数列；
(3)设，求数列的前项和

8 . 已知数列满足.
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 深圳中学足球社团是一个受学生欢迎的社团.
(1)现社团招新，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次.某同学进行“点球测试”，依据平时的训练数据，获得其单次点球踢进的概率为，该同学每次点球是否踢进相互独立.他在测试中所踢的点球次数记为，求的分布列及数学期望；
(2)社团中的甲､乙､丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.
（i）证明：数列为等比数列；
（ii）判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大.