1 . 已知数列
满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列
的前
项和
，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3663次组卷
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11卷引用：广东省潮州市2023届高三二模数学试题
广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列通项与求和 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】江苏省南京市二十九中学2023-2024学年高三上学期10月调研测试数学试题
名校
2 . 已知等比数列
的公比为
，前项积为
，若
，则（ ）
的公比为，前项积为，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-23更新
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3355次组卷
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17卷引用：安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题
安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期开学考试数学试题山西省三重教育2023届高三下学期2月联考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题河北省石家庄部分重点高中2023届高三下学期3月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题广东省佛山市南海区2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题04 数列（4）安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省信阳高级中学2024届高三上学期月考(五)数学试题
名校
解题方法
3 . 某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为
，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为
，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为
．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为
，则（ ）
，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（ ）A． | B．数列 为等比数列 |
C． | D．当 时，越大，越小 |
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2023-03-09更新
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3633次组卷
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12卷引用：福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三）
福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三）（已下线）押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差广东省珠海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）（已下线）考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式（已下线）专题3.5马尔科夫链模型（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）四川省广安第二中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题3 全概率公式与贝叶斯公式 微点2 全概率公式与贝叶斯公式综合训练
名校
解题方法
4 . 设数列的前项和为
，且
.若对任意的正整数，都有
成立，则满足等式
的所有正整数为（ ）
的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（ ）| A．1或3 | B．2或3 | C．1或4 | D．2或4 |
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2023-01-10更新
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3706次组卷
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16卷引用：广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点9 数列单调性的判断方法（九）——数列单调性的应用（已下线）专题05 数列（已下线）专题10 押全国卷（文科）第10、13题 数列专题12数列（选填题）（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（已下线）等差数列与等比数列（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）专题10 数列小题（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（解密讲义）（已下线）【练】专题6 与数列有关的不等式恒成立问题
名校
解题方法
5 . 等比数列
的各项均为正数，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和.
的各项均为正数，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的前项和.
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2021-08-28更新
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11501次组卷
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24卷引用：贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（理）试题
贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题陕西省渭南市尚德中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题12 数列大题专项训练（已下线）第四章 数列 讲核心 02山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题1.3等比数列检测题 A卷（基础巩固）新疆维吾尔自治区塔城地区塔城市塔城市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第八中学2023届高三上学期11月第二次调研数学试题四川省内江市威远中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学(理科)试题黑龙江省佳木斯市第八中学2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题四川省内江市威远中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学（文科）试题四川省内江威远中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（文）试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（文）试题4.3.2 等比数列的前n项和公式练习黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第4.3.2讲 等比数列的前n项和公式（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 已知数列满足
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
，求
的前项和
满足(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，求的前项和
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2023-03-29更新
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3487次组卷
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12卷引用：甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
甘肃省定西市英才高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试卷福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学（全国乙卷理科）广东省珠海市田家炳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省鸡西市鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州若羌县中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册
名校
解题方法
7 . 已知等比数列满足
，
，为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求的值
满足，，为数列的前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求的值
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2023-01-08更新
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3559次组卷
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11卷引用：陕西省咸阳市秦都区2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
陕西省咸阳市秦都区2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题陕西省咸阳市秦都区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题北京市第一零九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（高二人教B）海南省东方市东方中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西桂林市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省河源市和平县和平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）第4.3.2讲 等比数列的前n项和公式（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
名校
解题方法
8 . 已知为等差数列，为等比数列，的前项和
，
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记
，求数列
的前项和．
为等差数列，为等比数列，的前项和，，．(1)求数列
，的通项公式；(2)记
，求数列的前项和．
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2022-02-26更新
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6676次组卷
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16卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（二）
2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（二）（已下线）重难点02 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）福建省同安第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-2022年高考数学（理）终极押题卷（已下线）专题21 等比数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高二下学期转段考试（升高三）理科数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高三上学期期中检测数学试题第四章 数列（单元测）（已下线）第四章 数列 讲核心 02（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（第2课时）（分层作业）河南省郑州市十校联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题江西省宜春市丰城中学2024届高三上学期12月段考数学试题（已下线）第4.3.2讲 等比数列的前n项和公式（第1课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）新疆新和县实验中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（理）
9 . 已知为数列的前n项和，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)设数列
的前n项和为，证明：
．
为数列的前n项和，．(1)证明：数列
为等比数列；(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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2023-03-16更新
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3292次组卷
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4卷引用：广东省湛江市2023届高三一模数学试题
10 . 已知数列{an}，{bn}，{cn}中，
．
（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比
，且
，求q与{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差
，证明：
．
．（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比
，且，求q与{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差
，证明：．
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2020-07-09更新
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14975次组卷
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71卷引用：2020年浙江省高考数学试卷
2020年浙江省高考数学试卷专题05+数列-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点24 数列的综合应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点23 数列的综合应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 等比数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题6.4 数列求和（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）热点08 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）重难点01 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）考点42 数列求和-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克（已下线）第四章 数列测试 B提高练（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.2 数列-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧04 第二篇 解题技巧（测试卷）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）专题4.3 等比数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）押第20题数列-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）第四章 数列（高考真题）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）押新高考第18题 数列-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）第29讲 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第30讲 数列的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练（已下线）考点22 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点21 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点23 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第五章 高考挑战（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）江苏省新实2020-2021学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题26 真题优选重组第三卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练山东省日照市2023届高三上学期第一次校际联合考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.3（2）利用递推公式表示数列（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）江西省上犹中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）第四节 数列求和 核心考点集训（已下线）高三开学收心考试模拟卷（已下线）等差数列与等比数列（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（分层练）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2（已下线）第04讲 数列的通项公式（十八大题型）（练习）-2
