解题方法
1 . 已知数列
满足
，点
在直线
上.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)求满足
的
的取值构成的集合.
满足，点在直线上.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)求满足
的的取值构成的集合.
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2 . 过点
作曲线
的切线，切点为
，设在
轴上的投影是点
；又过点作曲线
的切线，切点为
，设在轴上的投影是点
，依此下去，得到一系列点
，设点
的横坐标是
.
(1)求
,并求数列的通项公式；
(2)求证：
.
作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依此下去，得到一系列点，设点的横坐标是.(1)求
,并求数列的通项公式；(2)求证：
.
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3 . 已知数列的首项
，且满足
，设
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最小正整数.
的首项，且满足，设.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最小正整数.
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2022-11-24更新
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3439次组卷
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11卷引用：浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高三普高部上学期第一次月考数学试题
浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高三普高部上学期第一次月考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（理）试题广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题（已下线）专题五 数列-2广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题（已下线）第五篇 专题1 逆袭90分综合模拟训练（一）
4 . 等差数列各项均为正数，
，前n项和为
，等比数列中，
，且
．
(1)求与
；
(2)证明：
．
各项均为正数，，前n项和为，等比数列中，，且．(1)求
与；(2)证明：
．
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2022-11-13更新
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2412次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 学校篮球队30名同学按照1，2，…，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第
号同学得到球后传给
号同学的概率为
，传给
号同学的概率为
，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为，30号同学投篮命中的概率为
，设传球传到第
号的概率为
．
(1)求
的值；
(2)证明：
是等比数列；
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小．
号同学得到球后传给号同学的概率为，传给号同学的概率为，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为，30号同学投篮命中的概率为，设传球传到第号的概率为．(1)求
的值；(2)证明：
是等比数列；(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小．
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2022-10-17更新
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2116次组卷
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7卷引用：浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-3（已下线）数学（乙卷理科）（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-2
名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为，且
，
.
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列
的前n项和
.
的前n项和为，且，.(1)证明：
为等比数列，并求的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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2022-10-01更新
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2070次组卷
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9卷引用：浙江省C8名校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省C8名校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省示范性高中2023届高三上学期第一次调研数学试题四川省隆昌市第七中学2022-2023学年高三上学期11月月考理科数学试题（已下线）4.3 等比数列（3）吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （1）吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）4．3等比数列（3）
解题方法
7 . 设数列
，
的前项和分别为和，已知，，且满足：
， 
（
）.
(1)求的通项公式，并证明：数列
是等差数列；
(2)设数列的前项和为，若不等式
对任意的恒成立，求实数
的取值范围.
，的前项和分别为和，已知，，且满足：， （）.(1)求
的通项公式，并证明：数列是等差数列；(2)设数列
的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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8 . 如图给出的是一道典型的数学无字证明问题，各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（ ）
A．矩形块中所填数字构成的是以 为首项，为公比的等比数列 |
B．前9个矩形块中所填写的数字之和等于 |
C．面积由大到小排序的第九个矩形块中应填写的数字为 |
D．记为除了前块之外的矩形块面积之和，则 |
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9 . 数列
中，
，
，设
.
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列
的前项和；
中，，，设.(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和；
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2021-11-20更新
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946次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市富阳区场口中学、桐庐富春中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题
10 . 已知数列，，且满足
.数列满足，数列
是以2为首项，2为公差的等差数列.
(1)证明：数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的通项公式.
，，且满足.数列满足，数列是以2为首项，2为公差的等差数列.(1)证明：数列
为等比数列，并求的通项公式；(2)求数列
的通项公式.
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