1 . 已知为正项数列的前n项积，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求的前n项和.

2 . 关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是（       ）

A．若数列的前项和，则数列为等比数列

B．若的前项和，则数列为等差数列

C．若数列为等比数列，为前项和，则成等比数列

D．若数列为等差数列，为前项和，则成等差数列

3 . 已知数列的前项和为，满足．
(1)求的通项公式；
(2)删去数列的第项（其中），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，设的前项和为，请写出的前6项，并求出和．

4 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 已知等比数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知数列是单调递增的等比数列，数列是等差数列，且．
(1)求数列与数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

7 . 已知等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，证明：数列的前项和.

8 . 设是数列的前n项和，已知，
(1)证明：是等比数列；
(2)求满足的所有正整数n.

9 . 已知数列的首项且满足．
(1)证明：是等比数列；
(2)数列满足，，记，求数列的前n项和．

10 . 已知数列的首项为1，设，．
(1)若为常数列，求的值；
(2)若为公比为2的等比数列，求的解析式；
(3)数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式，若不能，试说明理由．