1 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为.若为整数，且对于，，不等式恒成立，求的最大值.

2 . 已知{a_n}是各项为正数的等比数列，{b_n}为公差是2a₁的等差数列，且a₂-b₂=a₃-b₃=b₄-a₄.
(1)若a_n>b_n，求n的取值范围;
(2)若a₁=1，求集合中元素的个数.

3 . 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，数列的前n项和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意正整数n，均有，求实数m的最大值．

4 . 已知数列的前项和，等比数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知数列满足，，．
(1)证明：是等比数列；
(2)证明：存在两个等比数列，，使得成立．

6 . 设等比数列的前项和为，公比，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为.

7 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

8 . 已知数列是各项为正的等比数列，满足，．数列的前n项和为且满足，，对任意恒成立．
(1)求，的通项公式；
(2)数列满足，求证：．

9 . 在①，②，③数列为等比数列这三个条件中任选两个，补充在下面的横线上，并解答问题．
记为正项等比数列的前n项和，已知_______．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项和，若，求n的值．
注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分．

10 . 已知数列是首项为2，公差为4的等差数列，等比数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.