1 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
.
(1)当
时，求
;
(2)若
，设
，求
的通项公式.
的前项和为，且满足.(1)当
时，求;(2)若
，设，求的通项公式.
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解题方法
2 . 已知递增等比数列满足
，
是
与
的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和．
满足，是与的等差中项．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
3 . 设等比数列的前项和为，已知
.
(1)求数列的通项公式.
(2)求数列
的前项和
.
的前项和为，已知.(1)求数列
的通项公式.(2)求数列
的前项和.
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7日内更新
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730次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
4 . 已知数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，记数列的前项和为，求证：
.
满足.(1)求
的通项公式；(2)若
，记数列的前项和为，求证：.
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解题方法
5 . 已知是等差数列，是等比数列，且的前n项和为
，在①
，②
这两个条件中任选其中一个，完成下面问题的解答．
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列
的前n项和为，是否存在
，使得
若存在，求出所有满足题意的
；若不存在，请说明理由．
是等差数列，是等比数列，且的前n项和为，在①，②这两个条件中任选其中一个，完成下面问题的解答．(1)求数列
和的通项公式;(2)设数列
的前n项和为，是否存在，使得若存在，求出所有满足题意的；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 已知数列中，为的前项和，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前项和．
中，为的前项和，．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和．
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7 . 已知常数
，在成功的概率为
的伯努利试验中，记
为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数
，求
，并根据
，求
；
(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为
，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为
；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为
.
（i）求；
（ii）记首次出现连续次成功时所需的试验次数的期望为
，求.
，在成功的概率为的伯努利试验中，记为首次成功时所需的试验次数，的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量的概率分布为几何分布.(1)对于正整数
，求，并根据，求；(2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为
的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为.（i）求
；（ii）记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为，求.
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名校
8 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第
天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第
天选择米饭套餐的概率为
；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为
.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率为
证明：当
时，
.
天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.(1)求该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率；(2)记该同学开学第
天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.
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2024-04-25更新
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1589次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
9 . 已知等比数列的首项为，公比
为整数，且
.
(1)求的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，比较与
的大小关系，并说明理由.
的首项为，公比为整数，且.(1)求
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，比较与的大小关系，并说明理由.
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2024-04-25更新
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590次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
10 . 已知数列的前项和满足
．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足
，记数列的前项和为，若存在
使得
成立，求
的取值范围．
的前项和满足．(1)求
的通项公式；(2)设数列
满足，记数列的前项和为，若存在使得成立，求的取值范围．
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