1 . 京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2022年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子．设从2023年开始，第
年年底的速生林木保有量为
万立方米．
(1)求
，请写出一个递推公式表示
与之间的关系；
(2)是否存在实数
，使得数列
为等比数列，如果存在求出实数；
(3)该公司在接下来的一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？
（参考数据：
，
，
，
）
年年底的速生林木保有量为万立方米．(1)求
，请写出一个递推公式表示与之间的关系；(2)是否存在实数
，使得数列为等比数列，如果存在求出实数；(3)该公司在接下来的一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？
（参考数据：
，，，）
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2024-03-06更新
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734次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
2 . 已知数列
的首项
，且满足
．
(1)判断数列
是否为等比数列；
(2)若
，记数列
的前n项和为
，求．
的首项，且满足．(1)判断数列
是否为等比数列；(2)若
，记数列的前n项和为，求．
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2024-03-06更新
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1157次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
3 . 在数列中，若存在常数
，使得
恒成立，则称数列为“
数列”．
(1)若
，试判断数列
是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且
，数列
为等比数列，且
，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且
，
，证明：
．
中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．(1)若
，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；(2)若数列
为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；(3)若正项数列
为“数列”，且，，证明：．
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2024-03-06更新
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1507次组卷
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3卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
4 . 某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为
，第二天选择餐厅乙就餐的概率为
；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为
，第二天选择餐厅甲就餐的概率为
．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是
，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为
．
(1)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为
，求随机变量的分布列及期望
；
(2)学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出
的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由．
，第二天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐厅甲就餐的概率为．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是，选择餐厅乙就餐的概率是，记某同学第天选择餐厅甲就餐的概率为．(1)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为
，求随机变量的分布列及期望；(2)学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出
的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由．
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2024-03-06更新
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2081次组卷
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5卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题（已下线）专题11 统计与概率（分层练）福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
5 . 已知数列的前n项和为
，
，其中
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和，若对任意且
，
恒成立，求实数的取值范围．
的前n项和为，，其中．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和，若对任意且，恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-06更新
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765次组卷
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2卷引用：山西省运城市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题
解题方法
6 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)记
为在区间
中的项的个数，求数列
的前项和．
的各项均为正数，其前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)记
为在区间中的项的个数，求数列的前项和．
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解题方法
7 . 记数列的前项和为
.
(1)证明
为等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，求使不等式
成立的
的最大值.
的前项和为.(1)证明
为等比数列，并求的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值.
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解题方法
8 . 已知数列是等差数列，数列是公比大于1的等比数列，的前项和为.条件①；条件②
；条件③
；条件④
.从上面四个条件中选择两个作为已知，使数列、存在且唯一确定.
(1)求数列、的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
.
是等差数列，数列是公比大于1的等比数列，的前项和为.条件①；条件②；条件③；条件④.从上面四个条件中选择两个作为已知，使数列、存在且唯一确定.(1)求数列
、的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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解题方法
9 . 设等差数列的公差为
，令
，记
分别为数列
的前项和.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若数列是公比为正数的等比数列，
，
，求数列
的前项和
.
的公差为，令，记分别为数列的前项和.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若数列
是公比为正数的等比数列，，，求数列的前项和.
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10 . ①
，②
，③
，
，
成等差，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．
设正项等比数列的前项和为，满足______．
(1)求；
(2)求数列
的前项和．
，②，③，，成等差，这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题．设正项等比数列
的前项和为，满足______．(1)求
；(2)求数列
的前项和．
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1316次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学、银川一中2024届高三下学期联合考试一模数学试卷
