1 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

2 . 设数列为等差数列,, 公差为.
（1）若成等比数列，求的值；
（2）设均为正整数, 若是正整数, 求证：对于任意正整数都是数列中的项；
（3）若均是数列中的项, 问数列中的各项是否均为整数？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.

3 . 数列满足,．
（1）求证数列是等比数列；
（2）证明：对一切正整数，有．

4 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列；数列是等比数列，成等差数列.
(1)求、通项公式；
(2)若前n项和满足，求证.

6 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.

7 . 数列中，，，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和；
(3)若，为数列的前n项和，求不超过的最大的整数．

8 . 已知数列的前n项和满足，且.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前n项和

9 . 设等比数列的前n项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.

10 . 在数列中，已知．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，且数列的前项和为．若为数列中的最小项，求的取值范围．