1 . 设数列的前n项和为，若，则下列说法中正确的有（       ）

A．存在A，B，C使得是等差数列

B．存在A，B，C使得是等比数列

C．对任意A，B，C都有一定是等差数列或等比数列

D．存在A，B，C使得既不是等差数列也不是等比数列

2 . 请在①；②；③这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题（选择多个条件并分别证明的按前1个评分）.命题：已知数列满足，若 ，则当时，恒成立.

3 . 各项均为正数的等比数列，其公比，且，请写出一个符合条件的通项公式______.

4 . 已知数列满足.
（1）试写出一个满足上述条件的等差数列或等比数列的通项公式；
（2）根据第（1）问中你所写出的，设，求的前100项和.

5 . 已知数列满足：，．
（1）求证数列是等比数列；
（2）若数列满足，求的最大值．

6 . 已知等比数列的各项均为整数，公比为q，且，数列中有连续四项在集合中，
（1）求q，并写出数列的一个通项公式；
（2）设数列的前n项和为，证明：数列中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列.

7 . 已知正三角形，某同学从点开始，用擦骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动：若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为：，，，例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，
（1）掷骰子三次时，求棋子分别移动到，，处的概率，，；
（2）记，，，其中，，求.

8 . 数列前项和为，满足：，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求和：.

9 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .