1 . （1）若，证明：数列为等比数列；
（2）若，，，成等比数列，公比，求证：，，成等比数列；
（3）请把（2）推广到一般情形.

2 . 已知数列的前n项和为，满足：（，n为正整数）．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，数列满足，，，（，为正整数），记为的前n项和，比较与的大小．

3 . 已知是等比数列，当时，其中、、、均为正整数，求证：．

4 . 已知等比数列，，若，证明.

5 . 已知2n＋2个数排列构成以为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8，设．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前100项和．

6 . 在数列中，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，且数列的前项积为，求和.

7 . 在各项均为正数的等差数列中，，，成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，，证明：．

9 . 已知数列的前项和为.数列是递增的等比数列，，；
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项的和为，且证明：

10 . 已知数列是递增的等差数列，，且是与的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)从下面两个条件中任选一个作答，多答按第一个给分．
①若，设数列的前项和为，求的取值范围；
②若，设数列的前项和为，求证．