1 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为， ，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

2 . 已知等比数列满足：，且是的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}是单调递增的，令， ，求使成立的正整数的最小值．

3 . 已知递增数列对任意均满足，记 ，则数列的前项和等于

A．

B．

C．

D．

4 . 已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且数列的前项和为，则__________．

5 . 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么__________．

6 . 已知函数（是自然对数的底数）．
(1)若的图象与轴相切，求实数的值；
(2)当时，求证：；
(3)求证：对任意正整数，都有.

7 . 已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．
（1）求的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围.

9 . 已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为．
(1)证明：；
(2)求为何值时，取得最大值；
(3)证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从大到小的顺序依次记为、、、，则数列为等比数列．

10 . 已知数列中.
（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数.