1 . 从①；②，；③，是，的等比中项这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
已知等差数列的前n项和为，公差d不等于零，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求．

2 . 已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知等比数列的前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

4 . 在①已知数列满足：，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值.

5 . 已知数列的前项和为，，且，设，数列的前项和为，则___________.

6 . 2020年新冠疫情爆发肆虐期间，江苏某定点医院每天因患疑似新冠肺炎而入院进行核酸检测的人数依次构成数列，其前n项的和为满足，，则该医院在前3天内因患疑似新冠肺炎核酸检测就诊的总人数共___________人，数列的通项公式为___________.

7 . 已知公比为的等比数列的前项和为，，，成等差数列，则的值为___________；设是与的等差中项，则的值是___________.

8 . 已知数列{a_n}是递增的等比数列，前3项和为13，且a₁＋3，3a₂，a₃＋5成等差数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的首项b₁＝1，其前n项和为S_n，且 ，若数列{c_n}满足c_n＝a_nb_n，{c_n}的前n项和为T_n，求T_n的最小值.
在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.
①3S_n＋b_n＝4；②b_n＝b_n－1＋2(n≥2)；③5b_n＝－b_n－1(n≥2).

9 . 已知公差不为0的等差数列的首项a₁为a(a∈R)，设数列的前n项和为S_n，且，，成等比数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（2）记A_n=++…+，B_n=+…+，当n≥2时，试比较A_n与B_n的大小.

10 . 已知在正项数列中，首项，点在双曲线上，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和．
（1）求数列、的通项公式；
（2）求使得成立的最小值；
（3）若，求证：数列为递减数列．