2023·全国·模拟预测
1 . 已知数列
的前
项和为
，
（
），对任意
，都存在
，使得
.若
（
），则
___________ ，
___________ .
的前项和为，（），对任意，都存在，使得.若（），则
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21-22高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
2 . 贾先生买了一套总价为
万元的商品房，首付
万元，其余
万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率
.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），
年还清.(精确到
元)
(1)若每月等额偿还本金（万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额
（贷款本金/还款月数）
（本金
已归还本金累计额）
每月利率，请计算第
个月还款金额是多少元？
(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额
元，此时贷款余额为
元）
(3)请问年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
万元的商品房，首付万元，其余万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），年还清.(精确到元)(1)若每月等额偿还本金（
万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额（贷款本金/还款月数）（本金已归还本金累计额）每月利率，请计算第个月还款金额是多少元？(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款
元，则一个月后，应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元）(3)请问
年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.
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2023-01-29更新
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429次组卷
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4卷引用：高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 在数列
中，已知
，
，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，问是否存在正整数m，n，使得
若存在，求出所有的正整数对
；若不存在，请说明理由．
中，已知，，(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，问是否存在正整数m，n，使得若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．
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4 . 定义：若无穷数列满足
是公比为q的等比数列，则称数列为“
数列”.设数列
中，
，
.
（1）若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，且
，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“
数列”，是否存在正整数m，n，使得
？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由.
满足是公比为q的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，，.（1）若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式：（2）设数列
的前n项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；（3）若数列
是“数列”，是否存在正整数m，n，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由.
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2021-03-27更新
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466次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题
江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市敬业中学2021届高三下学期3月月考数学试题（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题04 《数列》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）上海市南汇中学2022届高三下学期3月月考数学试题
5 . 记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn+1＝4an+1．设bn＝an+12an．
（1）证明：数列{bn}为等比数列；
（2）设cn＝|bn100|，Tn为数列{cn}的前n项和，求T10．
（1）证明：数列{bn}为等比数列；
（2）设cn＝|bn100|，Tn为数列{cn}的前n项和，求T10．
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2021-03-26更新
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738次组卷
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5卷引用：广东省佛山市第四中学2023届高三下学期开学考试数学试题
6 . 已知等比数列的前n项和为，且
．
（1）求数列的通项公式．
（2）在
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3项
，
，
，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
的前n项和为，且．（1）求数列
的通项公式．（2）在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
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2021-02-07更新
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1625次组卷
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7卷引用：湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
名校
7 . 若为等比数列，则下列说法中正确的是（ ）
为等比数列，则下列说法中正确的是（ ）A． 为等比数列 |
B．若 则 |
C．若 则数列为递减数列 |
D．若数列的前项的和 则 |
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2021-01-18更新
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1442次组卷
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6卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题7 等比数列的性质 微点3 等比数列的性质综合训练（已下线）专题8 等比数列的单调性 微点2 等比数列单调性综合训练江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性考试数学试题（已下线）4.3等比数列（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
8 . 已知正项数列的前项和为，对任意
，点
都在函数
的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列的前项和
；
（3）已知数列
满足
，若对任意，存在
，使得
成立，求实数的取值范围．
的前项和为，对任意，点都在函数的图象上．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列的前项和；（3）已知数列
满足，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．
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2020-12-03更新
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930次组卷
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8卷引用：广东省协和、华侨、增城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
20-21高三上·吉林白城·期中
解题方法
9 . 已知数列中，其前项和为，且满足
，数列
的前项和为，若
对恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-12-03更新
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1104次组卷
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4卷引用：江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题6-10
（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题6-10吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《数列》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
10 . 已知数列{an}的首项a1＝3，前n项和为Sn，an+1＝2Sn+3，n∈N*，设bn＝log3an，数列
的前n项和Tn的范围（ ）
的前n项和Tn的范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-09更新
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1180次组卷
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9卷引用：专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和
（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期尖子生第一次联考文科数学试题河南省镇平县第一高级中学2019-2020学年高三上学期超越班第二次测试数学（文）试题（已下线）期中测试二（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题2.4+数列单元测试（重点卷）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（苏教版必修5）河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三上学期第一次联考数学试题浙江省2021届高三高考数学预测卷(一)（已下线）专题06 《数列》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）河南省驻马店市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题
