1 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，，设数列的前项和为，证明：.

2 . 数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，的前项和为，求的值域.

3 . 已知数列的前项和为，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

4 . 已知数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 已知等比数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式．
（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．

7 . 已知数列的前n项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，是数列的前n项和，若对任意的，不等式都成立，求实数k的取值范围.