1 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.

2 . 数列中，，，则此数列的通项公式_________.

3 . 数列{a_n}满足a_n+1＝2a_n+1，a₁＝1，若b_n＝a_n﹣n²+4n为单调递增数列，则的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列{a_n}满足a_n+2+a_n=2a_n+1（），数列满足（），且a₁=b₁，a₃=5，a₅+a₇=22.
（1）求a_n及b_n；
（2）令c_n=a_nb_n，，求数列{c_n}的前n项和S_n.

5 . 等比数列的各项均为正数，且,.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前项和.

6 . 等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列的前项和.

7 . 某地区2018年人口总数为45万.实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开始到2038年每年人口为上一年的99%.
（Ⅰ）求实施新政策后第n年的人口总数的表达式（注：2019年为第一年）；
（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2038年后是否需要调整政策？（参考数据：）

8 . 已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．