1 . 已知等比数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前2024项和（结果写成指数幂形式）.

2 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求的值．

3 . 已知数列的各项均为正整数且互不相等，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等比数列；②数列是等比数列；③．
注：如选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

4 . 在①，；②，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．
已知数列的前项和是，数列的前项和是．______．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：对任意，均有．

5 . 已知等比数列的前项之积为．
(1)若，，求；
(2)若，，求．

6 . 已知：数列满足．
（1）求；
（2）求满足的最大的正整数n的值．

7 . 已知数列，，且.
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求的前n项和.

8 . 在正项等比数列{}中，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列{}满足，求数列{}的前项和．

9 . 在①，，成等差数列.②，，成等差数列中任选一个，补充在下列的问题中，并解答.
在公比为2的等比数列中，______
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

10 . 数列中，已知，
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；