1 . 已知函数在点处的切线经过点.
(1)求的方程.
(2)证明：数列是等比数列.
(3)求数列的前项和.

2 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)求，并证明数列是等比数列；
(2)若，求数列的前n项和．

3 . 已知数列满足，且．
(1)求证数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围．

4 . 已知数列满足，且是公比为2的等比数列，则_____，_____．

5 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明：为等比数列.
(2)若，求数列的前项和.

7 . 已知数列满足，，           ，.从①，②这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题.
(1)写出、，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知是数列的前项和，，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求．

9 . 已知数列，，且.
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求的前n项和.

10 . 已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________ .