1 . 已知数列
，若
，且
．
(1)证明数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若
，且数列
的前项和为
，求．
，若，且．(1)证明数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)若
，且数列的前项和为，求．
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2 . 在数列中，，，设
(1)求证：数列
为等比数列
(2)求数列的前n项和
中，，，设(1)求证：数列
为等比数列(2)求数列
的前n项和
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3 . 已知数列
的前n项和为，满足
（
且
），
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)设数列
满足
，证明：
．
的前n项和为，满足（且），．(1)证明：数列
为等比数列；(2)设数列
满足，证明：．
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2024-04-12更新
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1016次组卷
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2卷引用：四川省仪陇中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
4 . 在数列中，
，，则
______ ．
中，，，则
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5 . 某企业年初在一个项目上投资
千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的
，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出
万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过
年后，该项目的资金为
万元．
(1)写出一个递推公式，表示
之间的关系，并求证：数列
为等比数列；
(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（
，
）
千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．(1)写出一个递推公式，表示
之间的关系，并求证：数列为等比数列；(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（
，）
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名校
解题方法
6 . 有一个国王奖励国际象棋发明者的故事，故事里象棋发明者要求这样的奖励；在棋盘上的64个方格中，第1个方格放1粒小麦，第2个方格放2粒小麦，…，第
个方格放
粒小麦，结果国王拿出全国的小麦也不够．假设能有这么多的小麦，则这个故事继续如下，将这些小麦用1，2，3，…，编号并按照一定规律逐个抽取幸运小麦，设第
次被抽取的小麦编号为，若第一次随机抽取的幸运小麦编号为
，接下来的幸运小麦按照规律
逐个抽取，则共能抽取（ ）粒幸运小麦．
个方格放粒小麦，结果国王拿出全国的小麦也不够．假设能有这么多的小麦，则这个故事继续如下，将这些小麦用1，2，3，…，编号并按照一定规律逐个抽取幸运小麦，设第次被抽取的小麦编号为，若第一次随机抽取的幸运小麦编号为，接下来的幸运小麦按照规律逐个抽取，则共能抽取（ ）粒幸运小麦．| A．4 | B．5 | C．15 | D．63 |
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7 . 在数列中，
，若对任意的
恒成立，则实数的最小值______________ .
中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值
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8 . 一只蜜蜂从蜂房
出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房 (如图)，例如：从蜂房只能爬到
号或号蜂房，从号蜂房只能爬到号或
号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则
（ ）
出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房 (如图)，例如：从蜂房只能爬到号或号蜂房，从号蜂房只能爬到号或号蜂房……以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（ ）
| A． | B． |
| C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，且
，
．
(1)求
，
，并证明：数列为等比数列；
(2)求
的值．
的前项和为，且，．(1)求
，，并证明：数列为等比数列；(2)求
的值．
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2024-03-03更新
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1313次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
10 . 已知数列
的首项
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数n.
的首项，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数n.
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2024-02-28更新
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956次组卷
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3卷引用：四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题
四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题湖北省荆门市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平检测数学试题（已下线）5.3.2 等比数列的前n项和（3知识点+8题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）
