1 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

2 . 已知数列满足，
(1)证明是等比数列，并求的通项公式
(2)若，求数列的前项和．

3 . 已知数列满足，   

(1)求
(2)若，求证数列是等比数列并求数列的通项公式
(3)求数列的通项公式

4 . 数列满足．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前n项和．

5 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

6 . 已知数列的前n项和为，满足（且），．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列满足，证明：．

7 . 已知数列，若，且.
(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求证：.

8 . 已知数列满足，且．

(1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求证：．

9 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，记数列的前项和，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知数列满足，．
(1)求的值；
(2)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式．